Diseño y evaluación de un curso de formación continua en modelización

Durante los últimos años se promueve, desde diferentes organismos internacionales, el uso de la modelización como herramienta de enseñanza de las matemáticas. Sin embargo, hasta el momento, su aplicación efectiva en las aulas es escasa, en parte debido a la escasa formación de los profesores en servicio. El objetivo del trabajo es presentar el diseño de un curso de formación en modelización dirigido a profesores de matemáticas de Educación Secundaria Obligatoria. El diseño del curso se fundamenta en las necesidades identificadas en trabajos previos que asimismo servirán como punto de partida para analizar los resultados del curso. El análisis se centrará en identificar cómo ha evolucionado la percepción de los participantes respecto a la enseñanza de las matemáticas a través de la modelización. Además, trataremos de clasificar el tipo de tareas diseñadas por éstos

MAD+. Introducing Misconceptions in the Temporal Analysis of the Mathematical Modelling Process of a Fermi Problem

This work describes how the combination of the mistakes committed by a group of preservice teachers when solving a Fermi problem, with the representation of the temporal analysis of their resolutions, can offer more in-depth information about their conceptual misconceptions regarding mathematical and modelling concepts. The combined representation allows knowing when mistakes occur and provides a powerful tool for instructors to adapt the teaching-learning processes of mathematics at all levels of education. Our study is based on a recent categorisation of students' mistakes, together with the creation of a new representation tool, called MAD+, that can combine all this information. The macroscopic view provided by the MAD+ diagrams gives insight into the context in which the mistakes take place and makes the analysis of the resolution of a Fermi problem more efficient

Modelos de simulación en tiempo real de sistemas granulares mediante autómatas celulares.

RESUMEN Las herramientas de formación basadas en simulación y realidad virtual se han convertido en las últimas décadas en una potente erramienta para la formación y el entrenamiento de multitud de tareas, especialmente aquéllas que conllevan un coste o un riesgo elevado.   Debido a las exigencias de este tipo de aplicaciones, los modelos dinámicos utilizados deben  reproducir el comportamiento del sistema simulado con suficiente realismo como para qu los hábitos adquiridos por los aprendices sean correctos. Además, deben ser suficientemente robustos y eficientes como para poder ejecutarse de forma interactiva en tiempo real.   Dentro del ámbito de la simulación de maquinaria pesada, los sistemas granulares y la interacción con el terreno (arena, grava, material granel, etc.) forman parte de las tareas  fundamentales que realiza el usuario. Sin embargo, como consecuencia de una metodología inadecuada, existe una deficiencia importante en los modelos existentes para simulación interactiva en tiempo real.   A lo largo de este trabajo se revisa la metodología de modelado utilizada habitualmente, y se desarrolla un conjunto de modelos dinámicos para la simulación de sistemas granulares.   Para conseguir modelos con un comportamiento suficientemente realista, se parte de estudios teóricos sobre el comportamiento de los sistemas granulares y la interacción con el suelo. A partir de estos estudios, y utilizando el modelo computacional de los Autómatas Celulares, se desarrolla un conjunto de modelos dinámicos que permiten la simulación interactiva de un sistema granular y una herramienta   Los modelos se validan  utilizando los trabajos teóricos anteriores, y se analiza el significado de los parámetros para permitir su ajuste en función del tipo de material que se desee simular.   Para conseguir una implementación eficiente de los modelos que permita la simulación en tiempo real, se analizan las propiedades estadísticas de la dinámica del sistema. Gracias a este análisis se consigue alcanzar un coste inferior a cuadrático respecto a las dimensiones del sistema simulado.   Se revisan las técnicas de representación gráfica existentes y se mejora la representación de las zonas de flujo por medio de l utilización de técnicas de multitextura programadas en el procesador gráfico. ______________________________________________________________________________________________The training tools based on simulation and virtual reality have become in recent decades into a powerful tool for education and training of many tasks, especially those that involve a cost or a high risk.   Due to the demands of such applications, the dynamic models have to reproduce the behavior of the system simulated with sufficient realism so that the habits acquired by trainees are correct. Furthermore, they must be sufficiently robust and efficient to be able to run interactively in real time. Within the scope of the simulation of heavy machinery, granular systems and the interaction with the ground (sand, gravel, bulk material, etc..) are part of the fundamental tasks performed by the user. However, as a result of inadequate methodology, there is a major deficiency in existing models for real-time interactive simulation. Throughout this work we review the modeling methodology used routinely, and developed a set of dynamic models for the simulation of granular systems. To obtain models with a sufficiently realistic behavior is part of theoretical studies on the behavior of granular systems and interaction with the ground. From these studies, and using the computational model of cellular automata, we develop a set of dynamic models that allow for interactive simulation of a granular system and a tool. The models are validated using the previous theoretical work, and discusses the significance of the parameters to allow adjustment of the type of material you want to simulate. To achieve an efficient implementation of the models to allow the simulation in real time, we analyze the statistical properties of the dynamics of the system. Thanks to this analysis we reach a cost of less than quadratic with respect to the dimensions of the simulated system. We review the existing techniques of graphic representation and improving the representation of the flow areas through the use of techniques multitextured programmed in the processor graph.

Modelling and simulation of several interacting cellular automata

Cellular Automata are used for modelling and simulation of many systems. In some applications, the system is formed by a set of subsystems that can be modelled separately, but, in such cases, the existence of interactions between these subsystems requires additional modelling and computer programming. In this paper we propose a modelling methodology for the simulation of a set of Cellular Automata models that interact with each other. The modelling methodology is described, together with an insight on implementation details. Also, it is applied to a particular Cellular Automata model, the Sanpile Model, to illustrate its use and to obtain some example simulations

Interactive Terrain Simulation and Force Distribution Models in Sand Piles

This paper presents an application of Cellular Automata in the field of dry Granular Systems modelling. While the study of granular systems is not a recent field, no efficient models exist, from a computational point of view, in classical methodologies. Some previous works showed that the use of Cellular Automata is suitable for the development of models that can be used in real time applications. This paper extends the existing Cellular Automata models in order to make them interactive. A model for the reaction to external forces and a pressure distribution model are presented and analyzed, with numerical examples and simulations

Diseño de un curso de formación en línea para introducir la modelización como herramienta de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas

Pese a que, durante los últimos años, la modelización se ha incorporado progresivamente en los currículos como un contenido más que puede ayudar a los alumnos a entender dar sentido a contenidos matemáticos abstractos en contextos reales, la incorporación de la modelización en las aulas de secundaria es todavía escasa. Esto se debe, en otras razones, a las dificultades de los profesores para utilizar la modelización como herramienta de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Las necesidades de los profesores para superar estas dificultades han sido analizadas en detalles en diversos estudios y, en base a los resultados de éstos, hemos diseñado, en el marco de un nuevo centro de formación de profesores del ámbito STEM (acrónimo en inglés de Science, Technology, Engineering and Mathematics), un curso de formación en línea en que pretendemos dar a los profesores de Educación Secundaria las claves para iniciarse en el uso de la modelización en sus clases. El objetivo de esta comunicación es presentar el diseño y los resultados de este curso de formación

Errores y dificultades de los futuros maestros de educación primaria al afrontar un problema de modelización asociado a la medida de magnitudes

En este trabajo se presenta un análisis cualitativo de una experiencia con estudiantes de segundo curso del Grado de Maestro/a en Educación Primaria. Concretamente, se detallan los diferentes errores conceptuales y procedimentales cometidos al resolver una tarea de modelización asociado a la medida de magnitudes. El problema presentado requiere cálculos matemáticos elementales que deberían estar consolidados en estudiantes de grado. Es la primera vez que el alumnado aborda una propuesta de este tipo y, aunque la modelización matemática se ha demostrado como un elemento eficaz para potenciar los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, en este caso supone un obstáculo añadido. Se reflexiona sobre la automaticidad con la que los estudiantes intentan razonar y aplicar matemáticas sin saber cómo adaptarlas a un problema de la vida real. This paper presents a qualitative analysis of an experience with second course pre-service primary teachers. Particularly, we detail the different conceptual and procedural errors committed by the students when solving a modelling task associated with the measurement of magnitudes. The problem presented requires elementary mathematical calculations that should be consolidated in undergraduate students. It is the first time that students tackle a proposal of this type and, although mathematical modelling has been shown to be an effective element to enhance the teaching-learning processes of mathematics, in this case it is an added obstacle. This work reflects on the automaticity which students try to reason with and apply mathematics without knowing how to adapt it to a real situation

Computer Animation to teach interpolation

While mathematics courses are a basic topic in engineering studies, they are often considered as a dif- cult subject by students. In this work we present a learning experience based on computer animation and using the perspective of mathematical modelling. Our goal is to provide the students with a context that motivates the study of function interpolation. We present a problem statement that is intended to be solved by means of the Modeling Cycle. The development of the activity and the strategies identi ed during the process are presented and discussed

Texture advection on discontinuous flows

Texture advection techniques, which transport textures using a velocity field, are used to visualize the dynamics of a flow on a triangle mesh. Some flow phenomena lead to velocity fields with discontinuities that cause the deformation of the texture which is not properly controlled by these techniques. We propose a method to detect and visualize discontinuities on a flow, keeping consistent texture advection at both sides of the discontinuity. The method handles the possibility that the discontinuity travels across the domain of the flow with arbitrary velocity, estimating its speed with least-squares approximation. The technique is tested with different sample scenarios and with two avalanche scenes, showing that it can run at interactive rates

Forecasting Adverse Weather Situations in the Road Network

Weather is an important factor that affects traffic flow and road safety. Adverse weather situations affect the driving conditions directly; hence, drivers must be informed about the weather conditions downstream to adapt their driving. In the framework of intelligent transport systems, several systems have been developed to know the weather situations and inform drivers. However, these systems do not forecast weather in advance, and they need the support of road operators to inform drivers. This paper presents a new autonomous system to forecast weather conditions in a short time and to give users the information obtained. The system uses a set of algorithms and rules to determine the weather and to forecast dangerous situations on the road network. It has been implemented using a multiagent approach and tested with real data. Results are very promising. The system is able to forecast adverse situations with a high degree of quality. This quality makes it possible to trust in the system and to avoid the supervision of operators